Чи є логарифм від’ємного числа ірраціональним?

Оскільки від’ємне число не можна виразити як ступінь додатної основи, логарифм від’ємного числа не визначений.

Логарифми від’ємних чисел не визначені в дійсних числах так само, як квадратні корені від’ємних чисел не визначені в дійсних числах. Логарифм від’ємних чисел не визначений.

Що таке ірраціональне число? Ірраціональні числа не є раціональними — це дійсні числа, які ми не можемо записати як відношення pq (де p і q — цілі числа, де q≠0). Причина, чому ми не допускаємо q=0, полягає в тому, що ми не можемо ділити на нуль. Крім того, Ірраціональні числа можуть бути позитивними або негативними.

Насправді, якщо a є цілим числом, яке складається з добутку різних простих чисел (або є самим простим числом), а b є цілим числом, то logab ⁡ завжди ірраціональний, якщо b не є степенем a . Наприклад, якщо n є будь-яким цілим числом, то log10n ⁡ завжди є ірраціональним, за винятком випадків, коли n є степенем 10 .

Ви не можете взяти логарифм будь-якого від’ємного числа чи нуля. Log2(x) означає, що 2 у певному ступені дорівнює x. 2 у будь-якому ступені ніколи не дасть від’ємного числа. Тому 2 у будь-якому ступені ніколи не дорівнюватиме -1.

Наприклад, якщо b = -4 і y = 1/2, то b^y = x дорівнює квадратному кореню з -4. Це не дасть нам реальних рішень! Отже, основа НЕ МОЖЕ бути від’ємною. Зібравши разом усі 3 висновки, можна сказати, що основою логарифма можуть бути лише додатні числа, за винятком 1, тобто 0 < b < 1 або b > 1.