Що таке 2 розфарбування графіка?

Граф 2-розфарбований тоді і тільки тоді, коли він не містить непарного циклу. Нехай G=(V,E) — 2-розфарбований граф, функція розфарбовування якого розбиває V як A⋃B. Оскільки між вершинами з однієї сторони розділу немає ребер, будь-який цикл у G має чергувати вершини між A та B. 21 березня 2022 р.

Граф 2-розфарбований якщо ми можемо пофарбувати кожну його вершину одним із двох кольорів, скажімо, червоний і синій, таким чином, що жодні дві червоні вершини не з’єднані ребром, а жодні дві сині вершини не з’єднані ребром (k-розфарбований граф визначається подібним чином).

Нехай G — граф. Потім G є 2-розфарбовуваним тоді і тільки тоді, коли G дводольний. доказ. Нехай G — 2-розфарбований граф, що означає, що ми можемо пофарбувати кожну вершину або в червоний, або в синій колір, і жодне ребро не матиме обидві кінцеві точки, пофарбовані в один колір.

Додаткові кольорові схеми складаються з 2 кольорів, які розташовані один проти одного на колірному колі. Комплементарні кольорові схеми – це різновид комплементарної колірної схеми, яка використовує 2 кольори, суміжні з додатковими. У тріадних колірних схемах використовуються кольори, рівномірно розподілені навколо колірного кола.

Проблема ідеальної відповідності з двома кольорами запитує, чи можна граф розфарбувати двома кольорами, щоб кожен вузол мав точно одного сусіда того ж кольору, що й сам. Ми це доводимо ця проблема є NP-повною, навіть якщо обмежено 2-зв’язними 3-регулярними плоскими графами.

Граф G називається дводольним графом, якщо існує розбиття вершини V на дві множини A і B так, що підграфи, індуковані A і B, є незалежними графами, тобто жодне ребро G не має обох своїх кінців у A або в B. Очевидно, дводольні графи є 2-кольоровими.