Що таке функціональне рівняння гіпотези Вейля?

Функціональне рівняння. Функція Z(X, t) задовольняє тотожність виду Z X, q−dt−1 = ±qde/2teZ(X, t), де d = dim X, а e — ейлерова характеристика X. Відзначимо, що, загалом, ейлерову характеристику X можна визначити як число самоперетину діагоналі в добутку X × X.

Гіпотези Вейля є твердження про дзета-функцію многовидів над скінченними полями. Бажання довести їх спонукало до розвитку етальної когомології, процесу, розпочатого Гротендіком і завершеного Делінем. Найскладніше – це аналог гіпотези Рімана.

Вейль припустив, що такі дзета-функції для гладких многовидів є раціональними функціями, задовольняють певне функціональне рівняння та мають свої нулі в обмежених місцях.

«Функціональне рівняння є рівняння, в якому обидві частини містять кінцеву кількість функцій, деякі з яких відомі, а інші — невідомі.” Функціональне рівняння, у якому всі невідомі функції належать одній змінній, називається звичайним функціональним рівнянням.

Зміст

• 1 Гіпотеза Рімана. 1.1 Опис глини.
• 2 Рівняння Янга-Мілса.
• 3 Проблема P проти NP. 3.1 Опис глини.
• 4 Рівняння Нав’є–Стокса. 4.1 Опис глини.
• 5 Гіпотеза Ходжа.
• 6 Гіпотеза Пуанкаре. 6.1 Опис глини.
• 7 Гіпотеза Берча та Свіннертона-Дайєра.

Були зроблені різні спроби довести гіпотезу abc, але жодна з них не отримала широкого визнання. Шінічі Мочізукі заявив, що має докази в 2012 році, але ця гіпотеза все ще вважається недоведеною основною математичною спільнотою.