Що таке прямий доказ у теорії множин?

Прямий доказ є послідовність тверджень, які є або даними, або виведеними з попередніх тверджень, і останнє твердження яких є висновком, який потрібно довести. Змінні: Правильне використання змінних в аргументі є критичним. Їх неправильне використання призводить до незрозумілих і навіть неправильних аргументів.

Прямий доказ використовує метод припущення, що гіпотеза є істинною, а потім логічного висновку, що висновок істинний, використовуючи відомі факти. Непрямий доказ, тоді як ґрунтується на ідеї, що, припускаючи, що гіпотеза хибна, ми призводить до протиріччя, яке, у свою чергу, призводить до того, що гіпотеза має бути істинною.

Щоб безпосередньо довести умовне твердження виду «Якщо p, то q», достатньо розглянути ситуації, в яких твердження p є істинним. Логічна дедукція використовується для міркування від припущень до висновків.

1. Якщо n — парне ціле число, то 7n + 4 — парне ціле число. 2. Якщо m — парне ціле число, а n — непарне, то m + n — непарне ціле число.

Прямий доказ: припустіть p, а потім використовуйте правила висновку, аксіоми, визначення та логічні еквівалентності, щоб довести q. Непрямий доказ або доказ через протиріччя: припустіть p і ¬q і виведіть протиріччя r ∧ ¬r. Доказ протилежним: (Окремий випадок доказу протилежним.)

Використовується прямий доказ при доведенні умовного твердження If P then Q, але ми можемо використати його для доведення протилежного твердження, Якщо не Q, то не P, яке відомо як контрапозитивний доказ.