Що таке зворотне заміщення верхнього трикутника?

Алгоритм зворотної підстановки розв’язує лінійну систему Ux=b U x = b, де U — верхньотрикутна матриця. Це так зворотна версія прямої заміни. Верхньотрикутну систему Ux=b U x = b можна записати у вигляді системи лінійних рівнянь: u11x1+u12x2+… +u1nxn=b1u22x2+…

Назад Заміна є метод, який використовується для розв’язування трикутних систем, де значення підставляються назад у рівняння, починаючи з останньої змінної та рухаючись до першої змінної, щоб знайти рішення. Визначення, створене штучним інтелектом на основі: Encyclopedia of Physical Science and Technology (Third Edition), 2003.

Попереднє усунення невідомих: на цьому кроці невідоме виключається в кожному рівнянні, починаючи з першого рівняння. Таким чином, рівняння зводяться до одного рівняння та одного невідомого в кожному рівнянні. Зворотна підстановка: на цьому кроці, починаючи з останнього рівняння, знаходимо кожне з невідомих.

Верхню трикутну матрицю можна визначити як квадратна матриця, в якій усі елементи нижче головної діагоналі дорівнюють нулю. Іншими словами, квадратна матриця n×n A=[aij] називається верхньою трикутною матрицею тоді і тільки тоді, коли aij=0 для всіх i>j. U={uij:i≤j0:i>j — загальна нотація для верхньої трикутної матриці.

Команда BackSubstitution повертає розв’язок рівняння A.x=b, де A — верхня трикутна матриця, використовуючи алгоритм зворотної підстановки.

Зворотна заміна є процедура розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь Ux = y, де U – верхня трикутна матриця, діагональні елементи якої не дорівнюють нулю.. Матриця U може бути фактором іншої матриці A в її розкладанні (або факторизації) LU, де L є нижчою трикутною матрицею.