Як було вирішено проблему брахістохрони?

Йоганн Бернуллі розв'язав задачу за допомогою аналогічного розгляду шляху світла, заломленого прозорими шарами різної щільності (Май 1893, Гарднер 1984, Курант і Роббінс 1996).

Проблемі брахістохрони Йоганна Бернуллі вже триста років. Запропонований Бернуллі розв'язок проблеми використав оптичну аналогію принципу найменшого часу Ферма. У цій аналогії світловий промінь рухається між двома точками у вертикальній площині в середовищі з постійно змінним показником заломлення.

У 1696 році Йоганн Бернуллі довів, що брахістохрона є циклоїдою (Erlichson, 1999). Проблему також вирішували Якоб Бернуллі, Лейбніц, Лопіталь і Ньютон. Рішення Ньютона було опубліковано анонімно в журналі Philosophical Transactions of the Royal Society в січні 1697 року.

Проблему поставив Йоганн Бернуллі в 1696. Крива найшвидшого спуску не є прямою або багатокутною лінією (синя), а циклоїда (червона). Крива брахістохрони має таку саму форму, що й крива таутохрони; обидва є циклоїдами.

У 1686 році Готфрід Вільгельм Лейбніц використав аналітичну геометрію для опису кривої одним рівнянням. У 1696 р. Йоганн Бернуллі поставив проблему брахістохрони, розв’язком якої є циклоїда.

Насправді рішення, яке є відрізком циклоїди, знайшли Лейбніц, Л'Хоспіталь, Ньютон і два Бернуллі. Йоганн Бернуллі розв'язав задачу використовуючи аналогічну схему розгляду шляху світла, заломленого прозорими шарами різної щільності (Mach 1893, Gardner 1984, Courant and Robbins 1996).