Як ви пишете метод Ньютона в Matlab?

x = newtons_method(f,df,x0) повертає корінь функції, визначеної дескриптором функції f, де df є похідною від (тобто), а x0 є початковим припущенням кореня. x = newtons_method(f,df,x0,opts) виконує те саме, що й наведений вище синтаксис, але дозволяє вказувати додаткові параметри розв’язувача.

Ідея полягає в тому, щоб почати з початкового припущення, потім апроксимувати функцію її дотичною лінією і, нарешті, обчислити точку перетину x цієї дотичної лінії. Це X-перехоплення зазвичай буде кращим наближенням до кореня вихідної функції, ніж перше припущення, і метод можна повторити.

20.3 Метод Ньютона-Рафсона

1. (20.7) x n + 1 − x n = Δ x ≈ f ( x n + 1 ) − f ( x n ) f ′ ( x n ),
2. (20.8) x n + 1 ≈ x n + f ( x n + 1 ) − f ( x n ) f ′ ( x n ) .
3. (20.9) x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n ) .

В англійській мові загальні іменники (такі як «собака» або «стіл») пишуться з малої літери — на відміну від власних іменників (таких як імена людей), які починаються з великої літери. Отже, правильний спосіб написання одиниці сили СІ англійською: "ньютон", а не "Ньютон".

Щоб вставити рівняння в інтерактивному режимі:

1. Перейдіть на вкладку «Вставлення» та натисніть «Рівняння». З’явиться порожнє рівняння.
2. Створіть своє рівняння, вибравши символи, структури та матриці з параметрів, що відображаються на вкладці «Рівняння». …
3. Відформатуйте своє рівняння за допомогою параметрів, доступних у розділі «Текст».

Використовуйте метод Ньютона, щоб знайти наближене рішення x2−2=0, починаючи з початкової оцінки x1=2. Після 4 ітерацій, наскільки близьким є наближення до √2? x2=x1−f(x1)f′(x1)=2−24=32=1,5. x3=x2−f(x2)f′(x2)=32−143=1712∼1,41666667 (з точністю до 8 знаків після коми).