Як знайти момент інерції неправильної форми?

Остаточна відповідь: другий момент інерції неправильної форми можна обчислити за допомогою інтегрування. Формула така I = ∫(r^2)dm, де I — другий момент інерції, r — перпендикулярна відстань від осі обертання до елемента масою dm, а інтеграл береться по всій формі.11 серпня 2023 р.

Процедура полягає в тому, щоб розділити складну форму на її підформи, а потім використати формули центроїдального моменту інерції з підрозділу 10.3. 2, поряд з теоремою про паралельність осі (10.3. 1), щоб обчислити моменти інерції частин, і, нарешті, поєднати їх, щоб знайти момент інерції початкової форми.

Формула для моменту інерції є «сумою добутку маси» кожної частинки на «квадрат її відстані від осі обертання». Формула моменту інерції виражається як I = Σ miri2.

Момент інерції маси визначається як:

1. I=mr2.
2. m = маса.
3. r= перпендикулярна відстань між масою та віссю обертання.
4. I=∫r2dm.

Приклад об’єктів однакової маси навколо осі обертання. Обчисліть момент інерції щодо осі обертання для кожної сфери. Крок 1: Для кожного об’єкта визначте його масу та відстань до осі обертання. Крок 2: Використовуйте формулу I = ∑ m r 2 розрахувати момент інерції.

Остаточна відповідь: другий момент інерції неправильної форми можна обчислити за допомогою інтегрування. Формула така I = ∫(r^2)dm, де I – другий момент інерції, r – відстань по перпендикуляру від осі обертання до елемента масою dm, інтеграл береться по всій формі.