Яка формула для правої оберненої прямокутної матриці?

Матриця А_м×п має праву обернену А_{правильно}⁻¹ тоді і тільки тоді, коли його ранг дорівнює кількості рядків, а кількість рядків менша за кількість стовпців ρ(A) = m < n. В даному випадку А⁺А = АА_{правильно}⁻¹ = Я.

Обернену матрицю можна обчислити, дотримуючись наведених кроків:

1. Крок 1: обчисліть мінори всіх елементів A.
2. Крок 2: Потім обчисліть кофактори всіх елементів і запишіть матрицю кофакторів, замінивши елементи A на відповідні їм кофактори.

Якщо A має ранг m (m ≤ n), то він має праву обернену матрицю B розміром n на m таку, що AB = Im.

Для того, щоб матриця мала праву обернену, одна з ключових передумов полягає в тому матриця повинна мати повний ранг. Це означає, що кількість лінійно незалежних стовпців дорівнює кількості рядків; в системі немає «провисання» або «надмірності».

Якщо ми розглядаємо матрицю A, ми позначаємо її обернену як A-1. Обернена матриця — це інша матриця, яка при множенні на задану матрицю дає мультиплікативну тотожність. Для матриці A її обернена дорівнює A-1. І A.A-1 = I, де I позначено як одиничну матрицю.

Приклади прямокутної матриці A2×3=[abcpqr], ця матриця має прямокутну форму з порядком «2×3», що означає, що вона містить два рядки та три стовпці. A4×2=[172463−50], ця матриця має прямокутну форму з порядком «4×2», що означає, що вона містить чотири рядки та два стовпці.